求精 对于国力规模增大带来的科研拖累的计算 （本人是高中数学老师）

xiaoyao193

先说明，我目前只算了一个个例的结论，如果这个帖子大家回复积极需要解说更多，我再来具体贴一下计算的方程。另外普遍意义的结论，大致想了一下好像很难的样子。
先说结论——我这个档还是普通难度，目前2296年（也就是玩了96年），我目前有48个星球，人口总共581人。
我正在研发解锁战列舰的科技，它的基础工程科技点数2840，我的星球数目和人口使之最终需要32404才能研发完毕。
我目前的工程科技点270，研发速度加成16%
我需要103.46个月研发完毕


假设我新得到了一个15人口的星球，我需要使这个星球达到多少点工程科技点数，才能使我的研发速度相等也就是同样103.4个月研发完毕呢？？？
一个很大的方程解出来是3.756，出乎意料的小的数字。也就是我以后建设的星球上只要有3-4个科研所，我的科技大致就不亏了。


不过稍微想一下，如果我的科技点大，感觉这个边际的增加值也会跟着变大，比如如果你的档，你也是58个星球，但是工程科技点数是我的2倍也就是540，那这个方程算出来的X肯定也会跟着变大的，不过是不是3.756的两倍呢？？暂时还不清楚。


2840*（1+（48+1-1）*10%+（581+15-10）*1%）/（(270+x)*(1+16%)）=103.46
解得 x=3.56

史顽

老师？。。。。。。我站起来说，你敢用“板擦”丢我不！哇咔咔~~~~

{:13_452:}

iorikyo7316

会不会弄混一个问题，即那个科研惩罚总是针对的2840。而单个星球即使算上什么科研中心之类，考虑还要有一定的电、矿，16个格子能有3、40的科研就已经很惊人了，一般也就是20左右。
按精铺一个20格的星球，人口满，也就是额外30%左右的惩罚，也就是我能比单个星球时增加30%就算回本。考虑单个星球20科研的话，30%也就是6、7点，只要3种实验室各1、2个而已，我想是个星球都能保证这个问题。

尤其是后期农场升满可以出个+25%食物的科技后，即使25格的星球都只需要1个基地+2个农场就基本够用。还是20人口的星球，我可以1基地+2农场+4电厂+4矿场，剩下还有9个格子去造实验室，已经是首都的近一倍了。哪怕地块全是白板，满级实验室也能提供合计7、8点的收益，也有不少于3项20的基础科研。加上极端唯物+10%，总督+10%，天文台+20%，都快30了。还不算帝国法令、行星法案、科研协助等，尤其是协助可以提供50%的加权，对于极品行星完全可以达到6、70的科研产出。

而且，扩张还能趁机圈下周边的资源，运气好出个异象可能增加6点的科研。算上这些不确定的收入后，圈地显然比单城憋科技好得多，还不算如果能圈下一些稀有资源带来的收益。

最后，科技等级的差距并不是那么大，差距是体现在有跟没有，而不是1级或者2级。过于畏惧科研惩罚而不敢扩张的话，就算早早憋出战列+光矛，也不一定打得过别人的鱼雷海。别人正好灭了你，再去回收科技。何况资源少了很难养得起高级兵。
所以，我觉得没必要太纠结与什么科研惩罚，关键还是看那个星球到底有没有必要顶着前期十几点的能源消耗和超出直辖上限的惩罚去占，也就是所谓的权衡利弊。

wwjjlb

这个问题可以通过分解计算式来进行简化
首先确立基本的参考数据。

在科技方面，我们的本质目的并不是追求【最大化科研点数】或是【最小化科研所需点数】而是追求【科研结束时间】，因此有意义的便是
所需研究点总数/研究点数
这个比值。

而获得一颗新星球的科研代价是+10%的星球惩罚和+N%的人口惩罚

考虑到题目如果仅仅是增加一个新星球能够增加科研速度的话，我们其实没必要算出具体的科研时间。因此只要算出【额外增加的科研所需点数】/【额外增加的科研点数】的速率，就可以对比出一个新星球是否能够增加我们的科研速度。

于是这里就有了一些简单的结论
1.如果你的领土主要以矿产为主，科研点数很少。那么一个新的科研星要达到加快你的研究速度的基本门槛也就低一些。
2.如果你的领土主要以科研星为主，那么再增加科研星要提高研究速度的门槛也就更高。因为你的原有星系的平均科研点水平和你的新行星的科研点水平的差值决定了你的研发时间是更快还是更慢。
3.LZ算出来自己的新行星只要3-4个科研所就不亏了，那可能意味着LZ的原有星系的研究速率并不高，所以这个门槛也就很低。
4.X值会因为你的研究点数变大而变大没有错，因为新行星和原有星系的研究速率之差决定了其对你的研究时间的影响是拉长还是缩短。如前所述对我们而言最终有意义的只是研究时间，既研究速率。
5.换句话说，你的原有研究点数越低，原有研究速率越慢，你的X值越小，增加一个科研星对加速科技的效果就越明显。

wwjjlb

考虑到解那么大的方程实在超麻烦，我这里还是继续分解计算。
总之还是用最简单的基本式来表达，可能因为游戏的计算机制产生误差，那我就不管了。

以LZ的数据为例 15人口新星球
15人口新星球的自身研究速率=2840*（10%+15%）/X
当这个研究速率的门槛被允许为小于等于103.46时
X应当大于等于6.8626

这个值是没有考虑科研速度加成的值，但实际算出来却比LZ高，这是因为我没把-10%的最低不受惩罚的边角料算进去。而不把那些东西算进去的理由是那个玩意本身更像是新手福利之类的东西，随着你的帝国的扩展，这个奖励的效果会越来越不明显。

因此，虽然3.56是这个扩张星球的更准确的成本，但我还是建议考虑科研大帝国的话，与其遵守会一直变化的难以计算的门槛，还不如遵守一个便于计算而且留有余裕的门槛。这个门槛应当是研究科技所需点数*（新星球的人口惩罚+星球惩罚）/新星球的科研点数。

wwjjlb

同时我这里得指出一点
根据楼主的计算方式可以看出，楼主在计算时惩罚方面使用了所有星球的惩罚值。但是科研点数方面使用的实际上并非所有星球的科研点数之和，而是所有星球的科研点数与科研站的科研点数之和。

在楼主的这个公式下，没有规模惩罚的科研站的科研点数实际上也被分配给新的星球了。所以这个阈值看起来才小。

对于扩张帝国而言过多考虑2840的基本科研值没意义，-10的人口奖励也没意义，因为这两个玩意的效果迟早会被规模惩罚和科研星淹没。
要发展的新星球，只要能用自己的科研点克服自己的科研惩罚数值而又不拖慢原有的科研速率，那就有意义。

daipeng_stan

老师，我要看答案

wwjjlb

答案的话我觉得应该就是用成本比值来表示就好了
刚刚重开一局科研布局，大致上注意了一下各项数值的来源和计算法则。

首先规模惩罚在计算时是直接加在科研槽的所需点数上的。也就是第一个星球和前十个人口一共提供100%的基础成本，然后以后每个星球10%成本每个人口1%成本。
考虑到一个星球和10个人口的附加成本可以换算为10%+10%=20%，那么实际上的起始成本应该是0.8X。

100%X是进行研究时所必须的最低成本，但是用0.8X来思考的话就可以更明确的判断出各个星球自身的研究速率是多少，这在判断取舍某两个星球时会比较便利。

科研速度加成的计算形式是按1+科研速度加成%分配给所有星球，包括新星球。这玩意其实可以约掉（如果要用方程来求解的话）

于是LZ的数据就可以进行进一步的分析了。

48个星球581个人口，一共提供48*10%X+581%X+80%X=1141%X的成本
速率Y1=1141%X/270

1个15人口的星球，一共附加10%+15%=25%X的成本
速率Y2=25%X/Z

当Y1=Y2，Z=270/1141%X*25%X=5.9159

感觉上我这里算出的两个数值里，以成本X为基准的5.9159要比上面以研究周期为基准的6.8626更准确，而公式本身也更实用。而楼主的抬头公式就太过复杂了。完全不必要。例如研究速率加成对于多一个星球少一个星球根本没任何区别，那是全局加成。因此在计算时应该避免这种根本不需要的数值介入，仅仅对比有意义的数值就可以。也就是规模惩罚的额度（其实这里形容为成本更为恰当）和科研点的比值关系。

顺带一提每个新势力开局时，科研速率基本都是Y=100%X/5（火星科研点）
以楼主的新星球为例，15人口新星球附加25%X的成本，要求的科研点是5/100%X*25%X=1.25，这个门槛可以说是太低了，其中奥秘就在于80%的初始成本要比25%的附加成本更严重的拖慢科研速率。

由此可以得出这样一个结论，初期铺地时，只要是能铺上两个实验室的行星，就可以起到加快研究速率的作用。扩张科技帝国完全是可行的
但是这种铺法的局限之处主要在于人口增长速度和食品供应需求会限制行星得到科研产出，因此在最初阶段平白多添了10%成本却没有任何科研回报的新行星确实会拖慢科研速率没错。
简言之就是爆铺拖科技，精铺加速科技，关键点其实在人口增长速度和食品供应上了。

yebin020331

文科生表示我玩的是情怀，对数据流玩家深表敬畏，高山仰止矣！