简单的写个C++程序验证三门问题。(强人们出现！45楼更简洁、61、68楼Lua，71楼C#.net！)

Mr.zhao[flying]

前言：
你们都是大神级别的人物，我这种小鱼小虾如何能比。

只是看到前两天大家都在讨论这个问题，想通过自己的方式来验证答案。

没想到遭来了一群你们这样的人。

好吧，我再把那句话重复一遍，不喜勿进，喷子请滚出这个帖子。你牛逼，我惹不起，但是你别在我这一亩三分地里撒野装逼，谢谢。









代码不高端，力求简洁易懂。请各位多多指正。结果很明显换门中奖的概率应为2/3。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <time.h>
#include <windows.h>
using namespace std;
int main()
{
cout << "现在是100000次换门的情况：" << endl;
int a,b,c,temp1,temp2,zj=0,bzj=0,i;
    srand(GetTickCount());
for(i=1;i<100001;i++)
{
temp1=rand()%3+1;
switch(temp1)
{
case 1:{a=1;b=0;c=0;break;}
case 2:{a=0;b=1;c=0;break;}
case 3:{a=0;b=0;c=1;break;}
}
temp2=rand()%3+1;
switch(temp2)
{
case 1:{
  switch(temp1)
  {
  case 1:{bzj++;break;}
  case 2:{zj++;break;}
  case 3:{zj++;break;}
  }
  break;
     }
case 2:{
  switch(temp1)
  {
  case 1:{zj++;break;}
  case 2:{bzj++;break;}
  case 3:{zj++;break;}
  }
  break;
     }
case 3:{
  switch(temp1)
  {
  case 1:{zj++;break;}
  case 2:{zj++;break;}
  case 3:{bzj++;break;}
  }
  break;
     }
}
}
cout << "中奖次数为：" << zj << endl;
cout << "不中奖次数为:" << bzj << endl;
return 0;
}

用a,b,c模拟三个门内的奖品，用temp1模拟哪个门内存在奖品，用temp2模拟人的选择。

kajunpoon

完全同意lz观点，其实我想解释的只是主持人作弊时的情况。如果主持人不作弊，这个题目其实没什么好探讨的，随机率就是1/3。
在主持人作弊的前提下，换门一定概率高，那些认为换不换都一样的，只是因为3扇门和两扇门之间差别不大。如果这个题目是10扇门，你先挑一个，然后主持人帮忙开出另外8扇非奖品门，剩下一扇。这时你换吗？如果是这样的一个题目，相信10个人有9个都会选择换。
因为这种人为开出另外8扇非奖品门的因素，并不会提升你第一次选择奖品时几率只有1/10的事实。

YXWScan

kajunpoon 发表于 2011-8-10 13:29
我承认我错了。不应该将两次选择相乘的，不是算两次都不中。

这个问题我一直想用一种简单一点的方式去思 ...

我刚才也附和了一下你的说法，我也跟着想错了。你这个例子还是不对，它只能说明，BC小组在C开出羊门之前是压倒性的2/3胜率，一旦C的门后是羊，B和A又站在同一起跑线上各是1/2了。这种纯概率事件，机会在任何时刻都会均分给所有参与者。
我在旁边有专门的帖子讨论2/3的原因，其实非常主观：
如果主持人知道车在哪扇门后，而且又不想因为自己先一步开出车中断节目，那么主持人首先在心里随意选择一道门，他接着判断，如果这扇门后没车，他就打开这扇门，如果有车，就打开另一扇门。因为主持人作弊，破坏了概率的分布，将两扇门各自的1/3概率集中到了剩下的一扇门上！主持人的这种能力是你的例子中的C不具有的，C仍然走的是概率事件。
也就是说主持人一旦作弊，换门的胜率就是2/3；如果主持人绝对公正，那换门也只有1/2的胜率。
根据主持人的作弊可能换门胜率在1/2~2/3之间线性变化。
如果这个节目会做1000期，由于监督作用，为了不引起怀疑，平均要有333期节目因为主持人开出车而中断，1000期的节目中平均只能有667期左右是正常进行下去了的。这种长期节目主持人不允许作弊，因此参赛者和主持人的每次开门完全随机，换不换门是没区别的。
如果这个节目只做1期，作弊行为可以很好的隐藏起来，主持人可以刻意避开车门而不引起注意，这种情况下由于主持人的概率转移到了要换的门上，换门有2/3的胜率。
结果，由于节目制作方倾向于作弊将主动权转移到参加者身上，所以最终是节目的长度等外界因素引起了换门胜率在1/2~2/3之间变化，比如第一期，由于外界关注，换门的胜率就倾向于2/3。
总之这个节目的自然胜率是1/2，外界因素将换门的胜率像2/3移动，由于换门的胜率始终不低于1/2，故换门。

Mr.zhao[flying]

回复 kajunpoon 的帖子

其实你可以这样理解。

一开始选择的时候，你选到不中奖的门的概率高，是2/3。

当主持人帮你去掉一个不中奖的门时，肯定是换门后中奖的概率高了。

kajunpoon

YXWScan 发表于 2011-8-10 12:58
知道你在说什么吗？不要乱套条件概率，不要再做乘法了，这个问题就是在问你第二次不中的概率！你自己都说 ...

我承认我错了。不应该将两次选择相乘的，不是算两次都不中。

这个问题我一直想用一种简单一点的方式去思考，让那些觉得换不换都无所谓的人接受。

或者能不能这样理解？

A选择一扇门，中奖几率是1/3。B和C选择另外两扇，最终B和C合计的胜率高还是A的胜率高呢？应该所有人都会回答B+C胜率高吧，因为B+C是2/3。而B+C必然有一人选的是非中奖门，这个人的选择可以视为主持人。这样的话，显然换门胜率是2/3。

简单而言，不换就是最初的选择，1/3胜率。换，就等于选择两个门，主持人的和第二次选的。

我也不知道这样理解是否有误，请lz分析。

YXWScan

kajunpoon 发表于 2011-8-10 12:29
有tm这么复杂难懂吗？第一次选，不中的几率是2/3，再选第二次，不中的几率是1/2，两次选择都不中的几率就是 ...

知道你在说什么吗？不要乱套条件概率，不要再做乘法了，这个问题就是在问你第二次不中的概率！你自己都说了1/2！不要去凑2/3了，2/3不是这么凑出来的。

乌鸦z

bonesman 发表于 2011-8-10 12:42
切，居然还质疑哥的常识。这个问题是你要不要换门，主持人选的那个空门和你换不换门有P关系啊，轮到你决定 ...

如果把题目简化一下,你已经选了一个门,不换,就只能开选的这个门;;;;;;;;如果想换,则可以同时选另外两扇门,换了那两扇门之后,第一次开出空门,还可以再开第二次.

这个时候你还坚持换不换的概率都是1/2么?

Mr.zhao[flying]

回复 snoopy2907 的帖子

已举报。

是非公断自在人心。

bonesman

切，居然还质疑哥的常识。这个问题是你要不要换门，主持人选的那个空门和你换不换门有P关系啊，轮到你决定换不换的时候只有2个门了，你只有2个选择：换OR不换。这就是丢硬币猜正反面的事情，把第一次主持人也算进去的全是脑积水。

bonesman

切，居然还质疑哥的常识。这个问题是你要不要换门，主持人选的那个空门和你换不换门有P关系啊，轮到你决定换不换的时候只有2个门了，你只有2个选择：换OR不换。这就是丢硬币猜正反面的事情，把第一次主持人也算进去的全是脑积水。

苏格拉底叔

把好多老人都调出来了。。。。。。。。。。。

kajunpoon

有tm这么复杂难懂吗？第一次选，不中的几率是2/3，再选第二次，不中的几率是1/2，两次选择都不中的几率就是两次相乘，1/3，不中是1/3，中就是2/3了。

snoopy2907

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不承认自己显摆也罢。我懒得徒增口业了。你这种人。喜欢显摆就显摆去吧

乌鸦z

bonesman 发表于 2011-8-9 15:42
我就以常识来判断，是50%的概率，搞那么复杂真是有知识没常识，读书都读傻掉了，和现在砖家有的一拼。 ...

很遗憾,你的所谓常识就是完全错误的东西

想当然和自以为是聪明,是傻瓜的特征.

horned

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問題解決了麼~?

Mr.zhao[flying]

回复 snoopy2907 的帖子

我从来没有侮辱你，我的代码确实也不高端，我也确实不是程序爱好者。

我还是那句话，如果你是来讨论的，我会欢迎并且尊重你。你是来批评的，我会虚心接受；但是如果你是来装逼显摆满足你那可怜的需求时，请你滚远。

snoopy2907

哟。不知道谁装的那么厉害，还人身攻击 。我过来凑热闹不行吗？大众评论权没有吗 ？你以为你那段代码了不起吗 ？你那虚伪的内心外包装着那么些粗鄙的言辞。请你别侮辱程序爱好者。因为据我观察，你还没到那个层次。

bonesman

我就以常识来判断，是50%的概率，搞那么复杂真是有知识没常识，读书都读傻掉了，和现在砖家有的一拼。

音乐疯子

dsafsafsfsfadfsafdafsafsfsafafasfsd

haomin825

维基百科的问题描述   
这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？如果严格按照上述的条件的话，答案是会—换门的话，赢得汽车的机率是2/3.